Black Scholes Taschenrechner Mitarbeiter Aktienoptionen




Black Scholes Taschenrechner Mitarbeiter AktienoptionenVerwenden von Black-Scholes, um einen Wert auf Aktienoptionen (LifeWire) zu setzen - Jahrelang konnten Unternehmen, die Arbeiter mit Aktienoptionen bezahlten, vermeiden, die Kosten dieser Optionen als Aufwand abzuziehen. Die Regeln anderten sich im Jahr 2005, als die Buchhaltung ihre Richtlinien fur aktienbasierte Zahlungen in einer Regel mit dem Namen FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heute wahlen Unternehmen aus einer von zwei Methoden, um die Anschaffungskosten eines Mitarbeiters zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Unabhangig davon, welche sie wahlen, mussen sie die Optionen auf ihre Gewinne abziehen und so die Gewinnanteile senken. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreis-gewinnende Formel, die den theoretischen Wert einer Option auf der Basis einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Da die Optionen den Mitarbeitern arent-Repliken von borsengehandelten Optionen gewahren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Anderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modellgleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen von Investitionen in Unternehmen, deren Aktien haben eine hohere Volatilitat. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es uber die Optionen macht, uberprufen Sie seine neuesten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu bewerten Wenn ein Unternehmen eine 1 Million Cash-Bonus auf seine Chief Executive Officer gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es gibt dem CEO das Recht, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft kaufen, sind die Kosten nicht einfach zu zahlen. Beispielsweise konnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand wahrend der Gultigkeitsdauer der Option nicht uber 25 ansteigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zum Zeitpunkt der Ausgabe an den Mitarbeiter bestimmen. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, eine Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischen Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veranderung der Bestande. Die Kosten fur Geld oder Zinsen. Das Black-Scholes-Preismodell berucksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen bei der Preisgabe einer Option. Eine Call-Option, die Sie vielleicht zuruckrufen konnen, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festgelegten Kursziel innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10-Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und eine mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor wurde mehr fur die Option mit einem 12-Richtpreis bezahlen, weil die Aktien nur 2,01 steigen mussen Die Moglichkeit, wertvoll zu werden, oder in das Geld. Diese Faktoren sind fur Mitarbeiteraktienoptionen im Allgemeinen weniger signifikant. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiteroptionen mit einem Zielpreis ausgeben, der mit dem Marktpreis am Tag der Ausgabe der Optionen identisch ist. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Anderung: Zeit, bis die Option unter dem Black-Scholes-Modell ablauft, ist eine Option mit einer langeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die fruher ablauft. Das macht logisch Sinn: Mit mehr Zeit zum Traden hat eine Aktie eine gro?ere Chance, ihren Zielpreis zu ubertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten Sie zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit handelt fur 37 eine Aktie. Die Option, die im November auslauft, hat zusatzliche vier Monate, um uber 43 zu steigen, also ist es wertvoller als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre hinunter, manchmal ein Jahrzehnt spater. Aber Mitarbeiter oft Optionen, bevor sie auslaufen. Daher mussen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gultigkeit ausgeubt wird. Bei der Berechnung der Kosten fur eine Option, Unternehmen nehmen in der Regel eine kurzere Zeitspanne - sagen, vier Jahre fur eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum theyd dies tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kurzere Begriffe den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsgewahrung fur das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit signifikanter Veranderung: Volatilitat Bei Black-Scholes ist die Volatilitat golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um fur 25 eine Aktie Handel. Nun betrachten Sie eine 30-Call-Option auf diese Aktien. Fur diese Optionen, um in das Geld zu werden, mussen die Aktien um 5 erhohen, bevor die Option ablauft. Aus Sicht der Anleger ware die Option auf Wild Child, die wild auf dem Markt schwankt, naturlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch kaum verandert hat. Es gibt verschiedene Moglichkeiten, um Volatilitat zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestande Tendenz zu steigen und fallen. Implikationen fur Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse mehr volatil sind, einen hoheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter auszugeben. Hohere Zinsen erhohen den Wert einer Call-Option und erhohen die Kosten fur die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter. Wenn die Federal Reserve die Zinsen erhoht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschusse fur Unternehmen teurer zu machen. Preise beeinflussen Optionen Preise wegen der Bedeutung der Zeit Wert des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen fur 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Kursziel von 20 Jahren. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag fur die Option, sondern kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten der Ausubung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, konnen die Optionen Kaufer mehr Interesse auf, dass 2.000 Reserve zu verdienen. Als Folge, wenn die Zinsen hoher sind, sind Kaufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr fur eine Option zu zahlen. Fur weitere Informationen Die Financial Accounting Standards Board, ein unabhangiges Gremium, das Standard-Rechnungslegungsverfahren erstellt, bietet eine Online-Erklarung uber ihre Regel FAS 123 (R). Die sich auf die Preisbildung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergutungen bezieht. Die Optionen Industry Council bietet eine Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Koniglich Schwedische Akademie der Wissenschaften platziert ihr Zitat von 1997, als sie den Nobelpreis fur Wirtschaftswissenschaften an Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte. ESOs: Das Black-Scholes-Modell verwenden Unternehmen mussen ein Optionspreismodell verwenden, um den Fair Value ihrer Mitarbeiterbeteiligungsoptionen (ESOs) zu bezahlen. Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schatzungen nach den bis April 2004 geltenden Regeln darstellen. Eine Option hat einen Mindestwert Eine typische ESO hat einen Zeitwert, aber keinen intrinsischen Wert. Aber die Option ist mehr wert als nichts. Minimalwert ist der Mindestpreis, den jemand bereit ware, fur die Option zu zahlen. Es ist der Wert, der durch zwei vorgeschlagene Gesetzgebungen (die Enzi-Reid und Baker-Eshoo Kongressrechnungen) befurwortet wird. Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen konnen, um ihre Zuschusse zu bewerten. Wenn Sie Null als Volatilitatseingang in das Black-Scholes-Modell verwenden, erhalten Sie den Minimalwert. Private Unternehmen konnen den Mindestwert verwenden, da ihnen eine Handelsgeschichte fehlt, was es schwierig macht, die Volatilitat zu messen. Gesetzgeber wie der Mindestwert, weil sie die Volatilitat - eine Quelle der gro?en Kontroversen - aus der Gleichung entfernt. Insbesondere die Hightech-Gemeinschaft versucht, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie die Unzuverlassigkeit der Volatilitat behauptet. Leider entfernt die Beseitigung der Volatilitat unfair Vergleiche, weil sie alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart-Aktien denselben Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Aktien. Der Mindestwert setzt voraus, dass der Bestand mindestens um den risikofreien Zinssatz wachsen muss (z. B. die Rendite von funf oder zehn Jahren). Wir veranschaulichen die untenstehende Idee, indem wir eine 30 Option mit einem 10-jahrigen und einem funf risikolosen Zinssatz (und keine Dividenden) untersuchen: Sie sehen, dass das Minimalwertmodell drei Dinge macht: (1) Der risikolose Zinssatz fur die volle Laufzeit, (2) eine Ausubung und (3) den zukunftigen Gewinn auf den Barwert mit demselben risikolosen Zinssatz diskontiert. Berechnung des Mindestwertes Wenn wir erwarten, dass eine Aktie mindestens eine risikofreie Rendite nach der Mindestwertmethode erzielt, reduzieren Dividenden den Wert der Option (da der Optionsinhaber auf Dividenden verzichtet). Setzen wir einen anderen Weg, wenn wir einen risikofreien Satz fur die Gesamtrendite, aber einige der Ruckkehr Lecks zu Dividenden ubernehmen, wird die erwartete Preiserhohung niedriger sein. Das Modell spiegelt diese niedrigere Wertschatzung durch eine Verringerung des Aktienkurses wider. In den beiden Exponaten unten bilden wir die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert fur eine nicht dividendenberechtigte Aktie erreichen, die zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden widerzuspiegeln. Hier ist die Mindestwertformel fur eine dividendenberechtigte Aktie: s Aktienkurs e Eulers-Konstante (2.718) d Dividendenrendite t Optionsausdruck k Ausubungspreis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich nicht um die Konstante e (2.718) Nur einen Weg, um zusammen und Rabatt kontinuierlich anstelle der Compoundierung in jahrlichen Abstanden. Black-Scholes Mindestwertvolatilitat Wir konnen die Black-Scholes als gleichwertig ansehen mit den Optionen Mindestwert plus Zusatzwert fur die Optionsvolatilitat: Je gro?er die Volatilitat ist, desto gro?er ist der zusatzliche Wert. Graphisch konnen wir den Minimalwert als eine aufsteigende Funktion des Optionsausdrucks sehen. Volatilitat ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, konnen es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die von uns bereits genannte Minimalwertformel nehmen und zwei Fluchtigkeitsfaktoren (N1 und N2) addieren. Gemeinsam erhohen diese den Wert je nach Volatilitatsgrad. Black-Scholes muss fur ESO angepasst werden Black-Scholes schatzt den Fair Value einer Option. Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen einschlie?lich der vollstandigen Handelsfahigkeit der Option (dh des Ausma?es, in dem die Option an den Optionsinhabern ausgeubt oder verkauft werden kann), und eine konstante Volatilitat wahrend des gesamten Optionslebens umfasst. Wenn die Annahmen korrekt sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Aber streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht korrekt. Zum Beispiel braucht es Aktienkurse, um in einem Weg namens Brown'sche Bewegung zu bewegen - eine faszinierende Zufallswanderung, die tatsachlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien bestreiten, dass sich die Bestande nur auf diese Weise bewegen. Andere denken, Brown'sche Bewegung nahert sich eng genug, und betrachten die Black-Scholes eine ungenaue, aber nutzliche Schatzung. Fur kurzfristige gehandelte Optionen sind die Black-Scholes in vielen empirischen Tests au?erst erfolgreich gewesen, die die Preisentwicklung mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen (die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind). In technischer Hinsicht versto?t jede dieser Unterschiede gegen eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsvorschriften in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Diese beinhalteten zwei Anpassungen oder Fixierungen an den Modellen naturliche Leistung, aber die dritte Differenz - dass die Volatilitat nicht uber die ungewohnlich langen konstant bleiben kann Leben einer ESO - wurde nicht angesprochen. Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungskorrekturen vorgeschlagen FAS 123, die noch gultig sind Stand Marz 2004. Die wichtigste Fix unter den aktuellen Regeln ist, dass Unternehmen konnen die erwartete Lebensdauer im Modell anstelle der tatsachlichen volle Laufzeit. Es ist typisch fur ein Unternehmen, eine erwartete Lebensdauer von vier bis sechs Jahren verwenden, um Optionen mit 10-Jahres-Bedingungen zu bewerten. Das ist eine unangenehme Verlegenheit - eine Band-Hilfe, wirklich - seit Black-Scholes den eigentlichen Begriff verlangt. Aber FASB war auf der Suche nach einem quasi-objektiven Weg, den ESO-Wert zu reduzieren, da er nicht gehandelt wird (das hei?t, den ESO-Wert fur seinen Mangel an Liquiditat zu reduzieren). Fazit - Praktische Effekte Der Black-Scholes ist empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir eine 10-jahrige Option auf eine Dividendenausschuttung und eine risikofreie Rate von 5 annehmen, ergibt sich der Minimalwert (vorausgesetzt keine Volatilitat) Des Aktienkurses. Wenn wir die erwartete Volatilitat von z. B. 50 hinzufugen, verdoppelt sich der Optionswert in etwa auf fast 60 des Aktienkurses. Also, fur diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 der Aktienkurs. Aber wenn es auf eine ESO angewendet wird, kann ein Unternehmen die tatsachlichen 10-Jahres-Term-Input auf eine kurzere erwartete Lebensdauer zu reduzieren. Fur das obige Beispiel reduziert die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf eine Funf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 der Nennwert (und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch, wenn die Reduzierung der Begriff auf die erwartete Lebensdauer). Schlie?lich bekommt das Unternehmen eine Friseuse Reduktion in Erwartung der Verfall aufgrund der Mitarbeiter Umsatz zu nehmen. In dieser Hinsicht ware ein weiterer Haarschnitt von 5-15 ublich. So wurden in unserem Beispiel die 45 weiter auf eine Aufwandsentschadigung von etwa 30-40 des Aktienkurses reduziert werden. Nach dem Hinzufugen von Volatilitat und dann Subtraktion fur einen reduzierten erwarteten Lebensdauer und erwarteten verwirkt, sind wir fast wieder auf den Mindestwert ESOs: Verwenden des Binomial-Modell Abonnieren Sie den Personal Finance Newsletter, um festzustellen, welche Finanzprodukte am besten zu Ihrem Lebensstil Dank fur die Anmeldung Zu Personal Finance. ERIs Black-Scholes Calculator-Gleichung Dieser Online-Rechner verwendet die Black-Scholes-Gleichung fur den Fair Value einer europaischen Call-Option auf einer nicht dividendenberechtigten Aktie wie folgt: Eine europaische Call-Option kann nur nach Ablauf ihrer Gultigkeit ausgeubt werden Datum. Dies steht im Gegensatz zu amerikanischen Optionen, die jederzeit vor dem Verfall ausgeubt werden konnen. Eine europaische Option wird verwendet, um die Variablen in der Gleichung zu reduzieren. Dies ist zulassig, da die meisten US-Aktienoptionsoptionen nicht bis zu ihrem Verfalldatum ausgeubt werden. Warum Wenn ein Mitarbeiter einen Anruf fruhzeitig ausfuhrt, verliert er den verbleibenden Zeitwert auf den Anruf und erhebt nur den intrinsischen Wert. Disclaimer: Dieser Black-Scholes-Rechner ist nicht als Grundlage fur Handelsentscheidungen gedacht. Es wird keine Haftung fur die Richtigkeit oder Eignung fur einen bestimmten Zweck ubernommen. Benutzung auf eigene Gefahr. Um mehr daruber zu erfahren, wie Sie die Black-Scholes-Methode nutzen, um einen Wert auf Aktienoptionen zu legen, finden Sie im ERI Distance Learning Center Online-Kurs Black-Scholes-Bewertungen. Relevante Black Scholes Definitionen (alle Werte sind pro Aktie) Das Black Scholes Optionspreismodell bestimmt den Marktwert der europaischen Optionen, kann aber auch zur Bewertung amerikanischer Optionen herangezogen werden. Die aktuelle Formel kann hier eingesehen werden. Stock Asset Price Eine Aktie aktuellen Preis, offentlich gehandelt oder geschatzt. Option Basispreis Vorbestimmter Kurs (vom Optionsschreiber), an dem eine Optionsaktie gekauft oder verkauft wird. Falligkeit (Zeit bis Verfall) Verbleibende Zeit bis zum Ablaufdatum der Option. Risikofreier Zinssatz Aktueller Zinssatz kurzfristiger Staatsanleihen wie US-Schatzwechsel. Grad der unvorhersehbaren Veranderung im Laufe der Zeit eines Optionen Aktienkurs oft ausgedruckt als Standardabweichung des Aktienkurses. US-Marktwert einer Option bei Verfall ausgeubt wird. Eine Kaufoption gibt dem Kaufer (dem Optionsinhaber) das Recht, Aktien vom Verkaufer (der Optionsschreiber) zum Ausubungspreis zu kaufen. US-Marktwert einer Option bei Verfall ausgeubt wird. Eine Put-Option gibt dem Kaufer (dem Optionsinhaber) das Recht, die gekauften Aktien an den Schreiber der Option zum Ausubungspreis zu verkaufen. Eine europaische Option kann nur am Ablaufdatum ausgeubt werden. Eine amerikanische Option kann jederzeit wahrend der Laufzeit der Option ausgeubt werden. Allerdings ist es in den meisten Fallen akzeptabel, eine amerikanische Option mit dem Black-Scholes-Modell zu bewerten, da amerikanische Optionen vor dem Verfallsdatum nur selten ausgeubt werden. Inputs fur Black-Scholes Pricing von Optionen (Controller (fruher) bei Investor Analytics) 2013 In den Aktienoptionen fur einige unserer wichtigsten Mitarbeiter verwenden wir einen Black-Scholes-Rechner, der folgende Posten beantragt: 1) Basispreis, 2) Aktienkurs, 3) Laufzeit, 4) Risikofreier Zinssatz, 5) Volatilitat. Unser Board hat die Streik - und Aktienkurse (basierend auf internen Ertrags - / Ertragszielen) sowie die Falligkeit bestatigt, aber ich bin mir nicht sicher, ob wir uns fur Zins und Volatilitat eignen. Wir sind ein privat gefuhrtes, wachsendes Unternehmen und schatzen Vorschlage, was fur 39s 4 Ampere 5 oben zu verwenden. Vielen Dank Antworten (Controller und VP bei Centro) 30. August 2013 Ware auch ein privates Unternehmen so hoffentlich kann ich helfen. Fur die Risk Free Zinssatz, youll wollen, um Ihre erwartete Reife zu sehen, im Grunde, wie lange Sie denken, im Durchschnitt wird es Menschen, ihre Optionen auszuuben. Basierend auf dieser Schatzung konnen Sie eine US-Schatzanweisungsrate fur die nachste Laufzeit verwenden. Zum Beispiel konnen Sie sagen, Sie schatzen die durchschnittliche Zeit fur die Ausubung ist 6 Jahre, konnen Sie die 5-Jahres-T-Bond-Rate als Ihr Risiko kostenlos bewerten. Fur die Volatilitat, identifizierten wir eine Peer-Gruppe von offentlichen Unternehmen. Aus dieser Gruppe berechnen Sie die Volatilitat jedes Unternehmens und Sie nehmen einen gewichteten Durchschnitt. Wir identifizierten 4 Unternehmen und gewichtet sie jeweils gleich, aber wenn ein Unternehmen ist viel ahnlicher, konnen Sie es schwerer Gewicht. Fur die eigentliche Berechnung haben wir eine Vorlage verwendet - Im sicher, dass Ihre Auditoren etwas fur Sie zur Verfugung stellen konnen. (Controller (fruher) bei Investor Analytics) 30. August 2013 Carrie - vielen Dank fur Ihre Anregungen. Das Black-Scholes-Modell fur die Berechnung der Pramie einer Option wurde 1973 in einem Papier mit dem Titel The Pricing of Options and Corporate Liabilities, veroffentlicht im Journal of Political Economy, eingefuhrt. Die Formel, die von den drei Okonomen Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt wurde, ist vielleicht das wohl bekannteste Optionspreismodell der Welt. Black verstarb zwei Jahre, bevor Scholes und Merton 1997 den Nobelpreis fur Wirtschaftswissenschaften erhielten, um eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten zu finden (der Nobelpreis wird nicht posthum gegeben, doch der Nobel-Ausschuss wurdigte die Rolle Blacks im Schwarzen - Scholes-Modell). Das Black-Scholes-Modell wird verwendet, um den theoretischen Preis fur europaische Put - und Call-Optionen zu berechnen, wobei Dividenden, die wahrend der Optionenlebensdauer gezahlt wurden, ignoriert werden. Wahrend das ursprungliche Black-Scholes-Modell die Auswirkungen von Dividenden, die wahrend der Laufzeit der Option gezahlt wurden, nicht berucksichtigte, kann das Modell angepasst werden, um Dividenden durch die Festlegung des Dividendendatums des Basiswertes zu berucksichtigen. Das Modell stellt bestimmte Annahmen unter anderem dar: Die Optionen sind europaisch und konnen nur bei Verfall ausgeubt werden. Wahrend der Laufzeit der Option werden keine Dividenden ausgeschuttet Effiziente Markte (dh Marktbewegungen konnen nicht vorhergesagt werden) Keine Provisionen Der risikofreie Zins und die Volatilitat von Die zugrunde liegenden sind bekannt und konstant Folgt eine logarithmische Verteilung, die ist, werden die Renditen auf dem Basiswert normal verteilt. Die in Abbildung 4 dargestellte Formel berucksichtigt folgende Variablen: Aktueller Basiswert Optionen Ausubungspreis Zeit bis zum Auslaufen, ausgedruckt als Prozentsatz eines Jahres Implizite Volatilitat Risikofreie Zinsen Abbildung 4: Die Black-Scholes-Preisformel fur Call Werden. Das Modell ist im Wesentlichen in zwei Teile aufgeteilt: das erste Teil, SN (d1). Multipliziert den Preis mit der Anderung der Aufrufpramie im Verhaltnis zu einer Anderung des Basiswerts. Dieser Teil der Formel zeigt den erwarteten Nutzen des Kaufs des Underlying direkt. Der zweite Teil, N (d2) Ke (-rt). (Gilt das Black-Scholes-Modell fur europaische Optionen, die nur am Verfalltag ausubbar sind). Der Wert der Option wird berechnet, indem die Differenz zwischen den beiden Teilen genommen wird, wie in der Gleichung gezeigt. Die Mathematik in der Formel beteiligt ist kompliziert und kann einschuchternd sein. Glucklicherweise mussen jedoch Handler und Investoren die Mathematik nicht kennen oder verstehen, um die Black-Scholes-Modellierung in ihren eigenen Strategien anzuwenden. Wie bereits erwahnt, haben Optionen Handler Zugang zu einer Vielzahl von Online-Optionen Taschenrechner und viele der heutigen Handelsplattformen verfugen uber robuste Optionen Analyse-Tools, einschlie?lich Indikatoren und Tabellenkalkulationen, die die Berechnungen und die Ausgabe der Optionen Preisgestaltung. Ein Beispiel fur einen Online-Black-Scholes-Rechner ist in Abbildung 5 dargestellt. Der Benutzer muss alle funf Variablen eingeben (Ausubungspreis, Aktienkurs, Zeit (Tage), Volatilitat und risikoloser Zinssatz). Abbildung 5: Ein Online-Black-Scholes-Rechner kann verwendet werden, um Werte fur Anrufe und Puts zu erhalten. Die Benutzer mussen die erforderlichen Felder eingeben und der Rechner ubernimmt den Rest. Rechnerhoflichkeit www. tradingtoday